Gọi ba bạn Mai, Cúc, Lan lần lượt là x, y, z (x,y,z > 0)

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{5}$ = $\frac{z}{4}$ và y + z = 36

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{5}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{y + z}{5 + 4}$ = $\frac{36}{9}$ = 4

$\frac{x}{3}$ = 4 = x = 4.3 = 12

$\frac{y}{5}$ = 4 = y = 4.5 = 20

$\frac{z}{4}$ = 4 = z = 4.4 = 16

Vậy

Bạn Mai có 12 hoa

Bạn Cúc có 20 hoa

Bạn Lan có 16 hoa

Vậy ba bạn trên, bạn Cúc được nhận phần thưởng của ban tổ chức

`a)`

Gọi số hoa điểm mười của 3 bạn lần lượt là `x, y, z` `(x, y, z in NN^{**})`

Theo đề bài, ta có:

`@` Số hoa điểm mười của ba bạn tỉ lệ với `3; 5; 4`

`->\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}`

`@` Tổng số hoa điểm mười của Cúc và Lan là `36`

`->y+z=36`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{y+z}{5+4}=\frac{36}{9}=4`

Do đó:

`@\frac{x}{3}=4=>x=4.3=>x=12`

`@\frac{y}{5}=4=>y=4.5=>y=20`

`@\frac{z}{4}=4=>z=4.4=>z=16`

Vậy số hoa điểm mười của ba bạn lần lượt là `12` cái; `20` cái; `16` cái

$\\$

`b)`

Bạn Cúc được phần thưởng của ban tổ chức vì bạn ấy có 20 bông hoa điểm mười.