Bài 5 : tam giác điều có các đường cao BM và CN . Gọi O là trung điểm của cạnh BC A: chứng minh 4 điểm B,C,M,N thuộc đường tròn tâm O. B: gọi giao điểm của BM
Bài 5 : tam giác điều có các đường cao BM và CN . Gọi O là trung điểm của cạnh BC A: chứng minh 4 điểm B,C,M,N thuộc đường tròn tâm O. B: gọi giao điểm của BM và CN là G . Chứng minh rằng điểm G nằm trong đường tròn tâm O còn điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O.
Lời giải 1 :
a)
Gọi O là trung điểm của BC => BO=CO=BC/2
Trong tam giác BNC vuông tại N có NO là trung tuyến ( BO=CO=BC/2)
=> NO=BC/2=BO=CO(1)
Trong tam giác BMC vuông tại M có MO là trung tuyến( BO=CO=BC/2)
=>MO=BC/2=BO=CO(2)
Từ (1) và (2) => NO=MO=BO=CO
=> tứ giác BNMC nội tiếp (O)
b)
Trong tam giác ABC đều có G là trực tâm
=> G đồng thời là trọng tâm
=> OG =OA/3
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC đều
=> BM là trung tuyến => AM=MC
Vì O là trực tâm của tam giác ABC đều
=> AO là đường cao=>tam giác AOC vuông tại O
Xét tam giác AOC vuông tại O có OM là trung tuyến( AM=MC)
=> OM=AC/2=OI=OC=R
Trong tam giác AOC có:
OA= $\sqrt[]{AC^2-OC^2}$(Pytago)
= $\sqrt[]{4OC^2-OC^2}$
= $\sqrt[]{3OC^2}$
=OC$\sqrt[]{3}$
=> OA>OC hay OA>R=> A nằm ngoài (O)
Mặt khác ta có: OG=OA/3=$\frac{OC\sqrt[]{3}}{3}$ = $\frac{OC}{\sqrt[]{3}}$
=> OG<OC hay OG<R => G nằm trong (O)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK