Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

`x/5=y/3=(x+y)/(5+3)=24/8=3`

`=> {(x=3.5=15),(y=3.3=9):}`

Vậy `x=15;y=9`

$\\$

`b,` Gọi `3` số đó lần lượt là `x,y,z.`

Theo đề bài, ta có:

`x/2=y/3=z/5` và `x^2+y^2+z^2=152`

Đặt `x/2=y/3=z/5=k`

`=>{(x=2k),(y=3k),(z=5k):}`

hay `(2k)^2+(3k)^2+(5k)^2=152`

`=> 4k^2+9k^2+25k^2=152`

`=> (4+9+25)k^2=152`

`=> 38k^2=152`

`=> k^2=4`

`=> k=2` hoặc `k=-2`

`ast` Với `k=2` `=>{(x=2k=2.2=4),(y=3k=3.2=6),(z=5k=5.2=10):}`

`ast` Với `k=-2` `=>{(x=2k=2.(-2)=-4),(y=3k=3.(-2)=-6),(z=5k=5.(-2)=-10):}`

Vậy `(x;y;z) in {(4;6;10),(-4;-6;-10)}`

`a,`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/5=y/3=(x+y)/(5+3)=24/8=3`

Do đó:

`x/5=3<=>x=15`

`y/3=3<=>y=9`

Vậy `(x;y)\in(15;9)`

`b,`

Gọi `3` số đó là `a,b,c(a,b,c\inNN**)`

Và `3` số theo các tỉ lệ lần lượt là `2;3;5`

Theo đề, ta có:

`x/2=y/3=z/5`

Mặt khác, ta có:

`x^2+y^2+z^2=152`

Đặt `x/2=y/3=z/5=a(a\ne0)`

`=>{(x=2a),(y=3a),(z=5a):}(**)`

Và thau `(**)` vào `x^2+y^2+z^2=152`, ta có:

`2a+3a+5a=152`

`<=>(2a)^2+(3a)^2+(5a)^2=152`

`<=>4a^2+9a^2+25a^2=152`

`<=>(4+9+25)a^2=152`

`<=>38a^2=152`

`<=>a^2=4`

`<=>a^2=2^2`

`<=>a=+-2`

Với `a=2`

$\bullet\quad$`x/2=2`

$\quad\quad$`<=>x=2.2`

$\quad\quad$`<=>x=4`

$\bullet\quad$`y/3=2`

$\quad\quad$`<=>y=2.3`

$\quad\quad$`<=>y=6`

$\bullet\quad$`z/5=2`

$\quad\quad$`<=>z=2.5`

$\quad\quad$`<=>z=10`

Với `a=-2`

$\bullet\quad$`x/2=-2`

$\quad\quad$`<=>x=(-2).2`

$\quad\quad$`<=>x=-4`

$\bullet\quad$`y/3=-2`

$\quad\quad$`<=>y=(-2).3`

$\quad\quad$`<=>y=-6`

$\bullet\quad$`z/5=-2`

$\quad\quad$`<=>z=(-2).5`

$\quad\quad$`<=>z=-10`

Vậy `(x;y;z)\in{(4;6;10),(-4;-6;-10)}`