Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tự vẽ hình 

a, ΔABC đều ⇒ AB=BC=CA (1) ⇒ cung nhỏ AC = cung nhỏ AB

Góc nội tiếp ACB chắc cung nhỏ AB, góc nội tiếp APC chắn cung nhỏ AC

⇒ góc ACB= góc APC (vì cung AC=cung AB)

Xét ΔACP và ΔAQC có góc ACB=góc APC; góc PAC chung

⇒ ΔACP đồng dạng ΔAQC (g-g)

⇒ AC/AP=AQ/AC⇒ AC²=AP.AQ⇔BC²=AP.AQ ( đpcm)

b, Góc nội tiếp ABC chắc cung nhỏ AC, góc nội tiếp APB chắc cung nhỏ AB

⇒ góc ABC= góc APB ( vì cung AC= cung AB)

Xét ΔABP và ΔAQB có góc ABQ=góc APB; góc BAP chung

⇒ΔABP đồng dạng ΔAQB (g-g)

⇒ AB/AP=BQ/BP (2)

Ta có ΔACP đồng dạng ΔAQC ⇒ AC/AP=CQ/CP (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ CQ/CP=BQ/BP=BC/AP

⇔ (CQ+BQ)/(CP+BP)=BC/AP  ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

⇔ BC/(CP+BP)=BC/AP ⇒ CP+BP=AP (đpcm)

c, Góc nội tiếp APB chắn cung nhỏ AB, góc nỗi tiếp APC chắn cung nhỏ AC

⇒ góc APB= góc APC ( vì cung AB=cung AC)

Góc nội tiếp BAP và BCP cùng chắn cung nhỏ BP

⇒ góc BAP= góc BCP

Xét ΔABP và ΔCQP có 

      góc APB= góc APC

      góc BAP= góc BCP

⇒ΔABP đồng dạng ΔCQP (g-g)

⇒AP/BP=PC/QP ⇒ AP/( BP.PC)=1/QP

⇔ (BP+PC)/(BP.PC)=1/QP

⇔ 1/BP +1/PC=1/QP