Giải thích các bước giải:

 a: Ta có: AB = AC =>  △ ABC là tam giác cân
=> Có góc ABC ( hay góc ABN ) = góc ACB ( hay góc ACN )
Vì N là trung điểm BC => NB = NC

+ Xét △ABN và △ACN có:
AB = AC  ( gt )

NB = NC ( gt )
Góc ABN = Góc ANC ( chứng minh trên )
=> △ABN = △ACN ( c - g - c )

+ Vì △ ABC là tam giác cân

mà AN là đường trung tuyến của △ABC ( N là trung điểm BC )

=> AN cũng là đường cao của △ABC ( tính chất của tam giác cân )

hay AN vuông góc với BC
b. Xét △EAM  và △ CNM có

ME = MC ( M là trung điểm EC )

MA = MN ( M là trung điểm AN )
Góc EMA = Góc CMN ( là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau )
=> △EAM = △CNM ( c-g-c) 
=> Góc AEM = Góc NCM  ( Tính chất hai tam giác bằng nhau )
=>  AE //  NC  ( Vì có 2 góc so le trong bằng nhau là AEM = NCM )

Mà NC thuộc đoạn thẳng BC 

=> AE // BC ( điều phải chứng minh )

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `triangleABN` và `triangleACN` có:

`AB=AC` (gt)

`NB=NC` (do `N` là trung điểm `BC`)

`AN` là cạnh chung

`totriangleABN=triangleACN` `(c-c-c)`

Xét `triangleABC` có:

`AB=AC` (gt)

`totriangleABC` cân tại `A`

mà `AN` là trung tuyến ( do `N` la trung điểm `BC`)

`toAN` đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh `BC`

`toAN⊥BC`

`b)`

Xét `triangleAME` và `triangleNMC` có:

`AM=MN` (do `M` là trung điểm `AN`)

`hat{EMA}=hat{CMN}` ( đối đỉnh)

`NE=NC` ( do `M` là trung điểm `EC`)

`totriangleAME=triangleNMC` `(c-g-c)`

`tohat{MEA}=hat{MCN}` (`2` góc tương ứng)

mà `2` góc này bằng nhau ở vị trí so le trong

`toAE////NC`

`toAE////BC` (do `N ∈BC`)