$a)$ Có $AM = \sqrt{OM^2 - OA^2} = 8$
Áp dụng hệ thức lượng cho $ΔOAM$ vuông tại $A$ đg cao $AH$
$→\dfrac{ 1}{AH^2}= \dfrac{1}{ OA^2}+\dfrac{1}{AM^2}$
$→AH =\dfrac{24}{5}(cm)$
Vì $OH ⊥AB→ H$ là trung điểm $AB → AB= 2AH =\dfrac{48}{5}(cm)$
$b)ΔMAB$ có $MH$ vừa là đg cao vừa là trung tuyến $→ ΔMAB$ cân tại $M$
$→ MA=MB →  ΔOBM= ΔOAM ( c.c.c)$
$→\widehat{OBM}= \widehat{OAM} =90^o$
$→ MB⊥OB$ tại $B$

$→$ Tự hiểu $(dpcm)$
$c)$ Theo tính chất tiếp tuyến
$AD=DN, NE=EB , MA=MB$
$ C_{ΔMDE} = MD+ME+DE$

$= MD+ME+DN+NE$

$=MD+ME+ AD+ BE =MA+MB =2MA= 2.8=16(cm)$

a, Có AM = căn ( OM^2 - OA^2) = 8
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông tại A đg cao AH
--> 1/AH^2= 1/ OA^2+1/AM^2
--> AH =24/5
Vì OH vuông AB --> H là tđ AB --> AB= 2AH =48/5
b, Tam giác MAB có MH vừa là đg cao vừa là trung tuyến --> MAB cân tại M
--> MA=MB --> tam giác OBM= OAM ( c.c.c)
--> góc OBM= OAM =90 độ
--> MB vuông OB tại B --> dpcm
c, Theo tính chất tiếp tuyến
AD=DN, NE=EB , MA=MB
--> Chu vi MDE = MD+ME+DE= MD+ME+DN+NE =MD+ME+ AD+ BE =MA+MB =2MA= 8