Đáp án:

a) Tứ giác ANBH là hình chữ nhật

b) Tứ giác ABFE là hình thoi

c) $MI//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ANBH:

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của NH (gt)

$\to$ Tứ giác ANBH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC\to AH\bot HB$

$\to$ Tứ giác ANBH là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Xét tứ giác ABFE:

H là trung điểm của BE (gt)

H là trung điểm của AF (gt)

$\to$ Tứ giác ABFE là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC\to AF\bot BE$

$\to$ Tứ giác ABFE là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

c)

Tứ giác ANBH là hình chữ nhật (cmt)

$\to AN//BH, AN=BH$

Xét tứ giác ANHE:

$AN//HE\,\,\,(AN//BH)\\AN=HE\,\,\,(=BH)$

$\to$ Tứ giác ANHE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà I là giao điểm của 2 đường chéo AH và NE

$\to$ I là trung điểm của AH và NE

Xét $\triangle AHB$:

M là trung điểm của AB (gt)

I là trung điểm của AH (gt)

$\to$ MI là đường trung bình của $\triangle AHB$

$\to MI//HB\to MI//BC$