a) Do AD//AC và $AB \perp AC$ nên $AD \perp AB$.

Tương tự ta có $AE \perp AC$.

Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{HDA} = \widehat{DAE} = \widehat{AEH} = 90^{\circ}$

Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến nên 

$AM = MC$

Vậy tam giác AMC cân tại M. Suy ra $\widehat{CAM} = \widehat{ACM}$

Mặt khác, do tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên $\widehat{AED} = \widehat{AHD}$

Lại có $\widehat{AHD}$ phụ $\widehat{HAD}$ và $\widehat{MBA}$ phụ $\widehat{HAB}$.

Vậy $\widehat{AHD} = \widehat{MBA}$.

Suy ra $\widehat{MBA} = \widehat{AED}$ ($ = \widehat{AHD}$).

Ta lại có

$\widehat{ACM} + \widehat{MBA} = 90^{\circ}$

$<-> \widehat{CAM} + \widehat{AED} = 90^{\circ}$

Xét tam giác IEA có 

$\widehat{CAM} + \widehat{AED} + \widehat{AIE} = 180^{\circ}$

$<-> 90^{\circ} + \widehat{AIE} = 180^{\circ}$

$<-> \widehat{AIE} = 90^{\circ}$

Vậy $\widehat{AIE} = 90^{\circ}$.