Đáp án:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Tứ giác ADBG là hình thoi

c) Tứ giác EDCF là hình bình hành

d) G, A, T thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AEDF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AED}=90^o\,\,\,(DE\bot AB)\\\widehat{AFD}=90^o\,\,\,(AF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$DE//AC\,\,\,(\bot AB)$

D là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ E là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBG:

E là trung điểm của AB (cmt)

E là trung điểm của DG (cmt)

$\to$ Tứ giác ADBG là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DE\bot AB\to DG\bot AB$

$\to$ Tứ giác ADBG là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc0

c)

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (cmt)

$\to DE//AF, DE=AF$

Mà $DE=\dfrac{1}{2}AC$

$\to AF=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ F là trung điểm của AC

$\to AF=FC$

Xét tứ giác EDCF:

$DE//FC\,\,\,(DE//AF)\\DE=FC\,\,\,(=AF)$

$\to$ Tứ giác EDCF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

d)

Xét tứ giác ADCT:

F là trung điểm của AC (cmt)

F là trung điểm của DT (gt)

$\to$ Tứ giác ADCT là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DF\bot AC\to DT\bot AC$

$\to$ Tứ giác ADCT là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

$\to AT//DC\to AT//BC$

Ta có: Tứ giác ADBG là hình thoi (cmt)

$\to AG//DB\to AG//BC$

$\to$ G, A, T thẳng hàng (tiên đề Oclit)