Cho hình vuông ABCD. Gọi E; F và K lần lượt là trung điểm của AB; BC và CD. Gọi M là giao điểm của AK và DF. N là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh AECK là
Cho hình vuông ABCD. Gọi E; F và K lần lượt là trung điểm của AB; BC và CD. Gọi M là giao điểm của AK và DF. N là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh AECK là hình bình hành. b) Chứng minh MD = MN. c) Chứng minh DF ⊥ CE tại N. d) Chứng minh AN = BC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Ta có:
(AI = {1 over 2}AB) (I là trung điểm của AB),
(CK = {1 over 2}CD) (K là trung điểm của CD)
Và (AB = CD) (ABCD là hình bình hành)
( Rightarrow AI = CK)
Mà AI // CK ((AB // CD, I in AB,,,K in CD))
Do đó tứ giác AICK là hình bình hành.
b) (Delta ABE) có I là trung điểm của AB và (IF // AE)
Nên F là trung điểm của EB ( Rightarrow BF = EF,,left( 1 right))
(Delta DCF) có EK // FC và K là trung điểm của CD
Nên E là trung điểm của DF ( Rightarrow DE = EF,,left( 2 right))
Từ (1) và (2) suy ra (DE = EF = BF).
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD (3)
( Rightarrow H) là trung điểm của AC (ABCD là hình bình hành)
Hình bình hành AICK có H là trung điểm của AC nên H là trung điểm của IK.
( Rightarrow IK) đi qua H (4)
Từ (3) và (4) ( Rightarrow AC,IK,EF) đồng quy tại H.
Giải thích các
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK