Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 10)

Câu 1) Dễ bạn tự biện luận nghiệm PT hoành độ giao điểm : x² + 3x = 5x + k ⇔ x² - 2x - k = 0

Câu 2) Theo câu 1) khi k > - 1 (*) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 và tung độ lần lượt là 5x1 + k và 5x2 + k

Theo ĐL Viet thì : x1 + x2 = 2 và x1x2 = - k

Để 2 điểm ấy nằm ở 2 phía khác nhau của trục hoành ⇔ tung độ của chúng phải trái dấu nhau ⇔

(5x1 + k)(5x2 + k) < 0 ⇔ k² + 5k(x1 + x2) + 25x1x2 < 0 ⇔ k² - 15k < 0 ⇔ 0 < k < 15 thỏa (*)

Câu 3) Lập luận như câu 2

Để 2 điểm ấy nằm cùng một phía của trục hoành ⇔ tung độ của chúng phải cùng dấu nhau ⇔

(5x1 + k)(5x2 + k) > 0 (**) ⇔ k² + 5k(x1 + x2) + 25x1x2 > 0 ⇔ k² - 15k > 0 ⇔ k < 0 và k > 15 , kết hợp với  (*) có : - 1 < k < 0 và k > 15 

Xét tổng 2 tung độ của 2 điểm : (5x1 + k)+ (5x2 + k) = 5(x1 + x2) + 2k = 2k + 10 > 0 (***) (vì k > - 1)

Từ (**) và (***) ⇒ (5x1 + k) > 0 và (5x2 + k) > 0 ⇒ cả 2 điểm cùng nằm phía trên trục hoành

Bài 5

Câu 2)

Với m > 0 thì tung độ đỉnh S của (Pm) là : y = - Δ/4a = - [(3m - 2)² - 4m]/4m = 1 - (3m - 2)²/4m < 1

⇒ Giá trị lớn nhất của hàm số y đạt được tại hai đầu mút

Ta có y(0) = 1 < 2 => ymax = y(1) = 3 - 2m = 2 ⇔ m = 1/2