Đáp án: $15$ giờ

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian máy 1 và máy 2 chảy 1 mình để đầy bể là $x,y\left( h \right)\left( {x,y > 0} \right)$

Trong 1 giờ mỗi máy chảy được: $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (bể)

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
12.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = 1\\
4.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} + 10.\dfrac{1}{x} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
14.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\\
14.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10.\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{3}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{x}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{15}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{60}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 15\\
y = 60
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy vòi 1 chảy một mình thì đầy bể trong $15$ giờ