a) Ta có: $MI\parallel QK$

và $MI=QK$ (vì cùng $=\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}QP$)

$\Rightarrow $ tứ giác $MIKQ$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành có cặp cạnh đối song song vào bằng nhau)

Ta lại có: $MI=MQ$ (vì cùng $=\dfrac{1}{2}MN$)

Nên tứ giác $MIKQ$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết: hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

b) Ta có $MA=MI$ (vì cùng $=QM$)

$\Rightarrow \Delta AMI$ cân đỉnh $M$ (1)

lại có thêm $\widehat{AMI}$ và $\widehat{QMI}$ là 2 kề bù

$\Rightarrow \widehat{AMI}=180^o-\widehat{QMI}=180^o-120^o=60^o$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta AMI$ đều

c) Do $MQ\parallel PN\Rightarrow MA\parallel PN$

Và có $MA=PN$ (vì cùng $=MQ$)

$\Rightarrow AMPN$ là hình bình hành (5)

$\Delta QPA$ có $\widehat{PQA}=\widehat{PAQ}=60^o$

$\Rightarrow \Delta PQA$ đều

$\Rightarrow AP=QP$

$\Rightarrow AP=MN$ (vì cùng $=QP$) (6)

Từ (5) và (6) $\Rightarrow AMPN$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)