Đáp án:

a. ĐKXĐ: $x \neq 0$; $x \neq \pm 2$ 

$G = (\dfrac{4x}{2 + x} + \dfrac{8x^2}{(2 - x)(2 + x)} : (\dfrac{x - 1}{x(x - 2)} - \dfrac{2}{x})$ 

$G = (\dfrac{4x(2 - x) + 8x^2}{(2 - x)(2 + x)} : \dfrac{x - 1 - (x - 2)}{x(x - 2)}$ 

$G = \dfrac{8x - 4x^2 + 8x^2}{(2 - x)(2 + x)} : \dfrac{x - 1 - 2x + 4}{x(x - 2)}$ 

$G = \dfrac{4x^2 + 8x}{(2 - x)(2 + x)} : \dfrac{- x + 3}{x(x - 2)}$ 

$G = \dfrac{4x(x + 2)}{(2 - x)(2 + x)} .\dfrac{- x(2 - x)}{- (x - 3)}$ 

$G = \dfrac{4x^2}{x - 3}$ 

b. $G = 4x \Rightarrow \dfrac{4x^2}{x - 3} = 4x$ 

$\Rightarrow 4x^2 = 4x(x - 3) \Leftrightarrow 4x^2 = 4x^2 - 12x$ 

$\Leftrightarrow - 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (Không thỏa mãn ĐKXĐ. 

Vậy không có giá trị nào của $x$ để $G = 4x$ 

c. $G = - 2 \Rightarrow \dfrac{4x^2}{x - 3} = - 2$ 

$\Rightarrow 4x^2 = - 2x + 6 \Leftrightarrow 4x^2 + 2x - 6 = 0$ 

$\Rightarrow 2(2x^2 - 2x + 3x - 3) = 0$ 

$\Rightarrow 2[(2x^2 - 2x) + (3x + 3)] = 0$ 

$\Rightarrow 2(x - 1)(2x + 3) = 0$ 

$\Rightarrow x = 1$ hoặc $x = - \dfrac{3}{2}$ (Thoã mãn điều kiện xác định. 

d. Ta có: 

$G = \dfrac{4x^2}{x - 3} = \dfrac{4x^2 - 36 + 36}{x - 3}$ 

$= \dfrac{4(x^2 - 9)}{x - 3} + \dfrac{36}{x - 3}$ 

$G = 4(x + 3) + \dfrac{36}{x - 3}$ 

Để G có giá trị nguyên thì $x - 3$ là ước của $36$ 

(Phần này dài quá bạn tự giải nhé!)

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : `x\ne 0,x\ne ±2`

`a,`

`G=((4x)/(2+x)+(8x^2)/(4-x^2)):((x-1)/(x^2-2x)-2/x)`

`=(4x(2-x) + 8x^2)/((2-x)(2+x)) : (x-1 - 2(x-2))/(x(x-2))`

`= (8x - 4x^2 + 8x^2)/((2-x)(2+x)) . (x(x-2))/(x-1-2x+4)`

`= (4x(x+2))/(-(x+2)(x-2)) . (x(x-2))/(-(x-3))`

`= (4x)/(-1) . x/(-(x-3))`

`=(4x^2)/(x-3)`

`->đpcm`

`b,`

`G=4x->4x^2 = 4x^2 - 12x`

`-> x=0` (Loại)

Vậy không có `x` thỏa mãn để `G=4x`

`c,`

`G=-2 -> 4x^2 = -2x + 6`

`->4x^2 +2x-6=0`

`-> 4x^2-4x+6x-6=0->4x(x-1)+6(x-1)=0->(x-1)(4x+6)=0`

`->x-1=0` hoặc `4x+6=0`

`->x=1` hoặc `x=(-3)/2` (Tm)

Vậy `x=1` hoặc `x=(-3)/2` để `G=-2`

`d,`

`G=(4x^2)/(x-3)`

`=(4x^2 - 36+36)/(x-3)`

`=(4(x^2-9)+36)/(x-3)`

`=(4(x-3)(x+3)+36)/(x-3)`

`= 4(x+3) + 36/(x-3)`

Để `G` nguyên

`-> 36\vdots x-3`

`->x-3\in Ư (36)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;36;-36}`

`->x\in {4; 2; 5; 1; 6;0; 9;-3; 12;-6; 15;-9; 39; -33}` mà `x\ne 2`

`->x\in {4; 5; 1; 6; 0; 9;-3;12;-6;15;-9;39;-33}`

Vậy `x\in {4; 5; 1; 6;0; 9; -3; 12;-6; 15; -9; 39; -33}` để `G` nguyên