Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Đặt O là giao điểm của AD và BD
ob = od ( b và d đối xứng nhau qua ac)
=> o là trung điểm ab
oa = oc ( c và a đối xứng nhau qua bd )
=>o là tđ ac
=> hình bình hành efhg, hbh abcd (1) ( tứ giác có 2 đ chéo cắt nhau tại td mđ là hbh)
mà AD vuông góc BD ( gt)
=> o1 = o2 = 90 độ(2)
hình chữ nhật efhg( hbh có 1 góc vuông là hcn)
b) vì o là giao điểm ( câu a)
mà IK e bd, lj e ac => o là giao điểm của ik và bd
vì ad vuông góc bd (gt)
=> ik vuông góc lj
=> hình thoi IJKL( hbh có 2 đchéo v góc vs nhau là hthoi)

c)
kẻ 2 đường chéo LJ và IK của hình tthoi 
xét tam giác IJK cân tại J (do IJ=JK)có MN là đường trung bình (do M,N, là trung điểm của IJ và LJ)
suy ra MN//IK và MN=1/2 IK(1)
chứng minh tương tự vs tam giác IKL suy ra QP//IK và QP=1/2 IK 
từ đó suy ra MN//QP và MN=QP
suy ra MNPQ là hình bình hành 
do LJ vuông góc vs IK mà QP//IK suy ra QP vuông góc với LJ 
mà LJ//PN (CMTT 1)suy ra QP vuông góc vs PN 
suy ra MNPQ là hcn 
xét hcn MNPQ có QP=1/2IK ,PN=1/2 LJ mà IK=LJ suy ra QP=PN suy ra MNPQ là hình vuông