Gọi độ dài của cột đèn là AB;độ dai bóng là AC

   bài 1     Độ cao của tòa nhà là EF;độ dài bóng là DF

=> BC//DE

=>Góc ACB=góc EDF

Ta có tan ACB=ABACABAC= 7474 

=>tan EDF=7474 

=>EF=DF.tan EDF=80.7474 =140(m)

=>Số tầng của tòa nhà là:140:2=70(tầng)

bài 2

Giả sử cọc là EF và EF = 1m, bóng cọc với mặt đất là 1,5m nên EG =  1,5 m. Tam giác EFG vuông tại E

Giả sử chiều cao kim tự tháp là AC, bóng của kim tự tháp dài 208,2m nên ta có

CD = 208,2m.

Ta có ΔACDΔFEGΔACDΔFEG (g – g) ⇒ACEF=CDEG⇒AC1=208,21,5⇒AC=138,8⇒ACEF=CDEG⇒AC1=208,21,5⇒AC=138,8 (m)

Vậy kim tự tháp cao khoảng 138,8 m

bài 3

AB//DE nên ˆABC=ˆCEDABC^=CED^; ˆBAC=ˆCDEBAC^=CDE^ (hai góc so le trong)

ΔABCΔDECΔABCΔDEC (g-g) ⇒ABDE=ACDC⇒2DE=315⇒DE=10⇒ABDE=ACDC⇒2DE=315⇒DE=10 (m)

Vậy khoảng cách DE là 10 m

 bài 4

Theo hình vẽ thì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ nên A′C′AC=B′C′BCA′C′AC=B′C′BC

Vì B’C’ là bề dầy cần đo => B’C’  \frac{A’C’. BC}{AC}= \ = A′C′.BCAC=110AC′A′C′.BCAC=110AC′

Vậy khi đọc AC’ = 5,5 cm thì đọc B’C’ = 110110  5,5 cm = 5,5 mm.

Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.

bài 5

Giả sử cột điện là ABAB có bóng trên mặt đất là ACAC.

Thanh sắt là A′B′A′B′ có bóng trên mặt đất là A′C′A′C′.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABCABC và A′B′C′A′B′C′ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra ˆACB=ˆA′C′B′ACB^=A′C′B′^

⇒⇒ Hai tam giác vuông ABCABC và A′B′C′A′B′C′ đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

⇒ABA′B′=ACA′C′⇒ABA′B′=ACA′C′ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

⇒AB=AC.A′B′A′C′⇒AB=AC.A′B′A′C′

⇒AB=4,5.2,10,6=15,75m⇒AB=4,5.2,10,6=15,75m

Vậy cột điện cao 15,75m

bài 6

:Giả sử AB là cây cần do, CD là cọc EF là khoảng cách từ mắt tới chân.

∆KDF ∽ ∆HBF

=> HBKD=HFKFHBKD=HFKF

=> HB  = HF.KDKFHF.KDKF

mà HF = HK + KF =AC + CE = 15 + 0,8 = 15.8m 

KD =  CD – CK = CD – EF = 2 – 1,6 = 0,4 m

Do đó: HB = 7,9 m 

 Vậy chiều cao của cây là 7,9 m.