a) Ta có ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ Góc A = 90°

Xét tứ giác ADHE có :
Góc A = 90° (cmt)

Góc ADH = 90° (HD ⊥ AB)

Góc HEA = 90° (HE ⊥ AC)

⇒ ADHE là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

b) ADHE là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AO = OH và AE // DH

Xét ΔAHC có :
AO = OH (cmt)

HK = KC (K là trung điểm của HC)

⇒ KO là đường trung bình của ΔAHC

⇒ KO // AC hay OK // AE

mà AE // DH (cmt)

⇒ KO // DH

c) (hơi dài dòng)
Ta có ADHE là hình chữ nhật (cm a)

⇒ OD = OH = OE = OA 

Xét ΔODH và ΔAOE có :

+) Góc DOH = góc EOA (đối đỉnh)

+) OD = OE (cmt)

+) OH = OA (cmt)

⇒ ΔODH = ΔAOE

⇒ Góc OHD = góc OEA (2 góc tương ứng) (1)

Ta có DH // OK (cm b)

⇒ Góc OHD = góc HOK (2)

Tương tự ta có : OK // AC (cm b)

⇒ Góc OEA = góc EOK (3)

Từ (1),(2) và (3)

⇒ Góc HOK = góc EOK

Xét ΔOHK và ΔOEK có :
OK chung 

OH = OE (cmt)

Góc HOK = góc EOK (cmt)

⇒ ΔOHK = ΔOEK

⇒ Góc OEK = góc OHK = 90° (AH ⊥ BC ⇒ OHK = 90°)

⇒ OE ⊥ EK hay DE ⊥ EK

a) 

Xét tứ giác ADHE có :
Góc A vuông 

Góc ADH vuông (do HD ⊥ AB)

Góc HEA vuông (do HE ⊥ AC)

Suy ra : ADHE là hình chữ nhật