a) Do AD = BC, AQ = CN nên 

$AD + AQ = BC + CN$

$<-> DQ = BN$

Do AD//BC nên $\widehat{QDP} = \widehat{BCD}$ (2 góc đồng vị).

Lại có AB//CD nên $\widehat{BCD} = \widehat{MBN}$ (2 góc so le trong).

Vậy $\widehat{QDP} = \widehat{MBN}$.

Xét tam giác DPQ và BMN có

$QD = BN$, $\widehat{QDP} = \widehat{MBN}$, $DP = BM$

Vậy tam giác DPQ = tam giác BMN. Suy ra PQ = MN.

CMTT ta có MQ = PN.

Vậy tứ giác MNPQ có MN = PQ, MQ = NP. Vậy tứ giác này là hình bình hành.

Do AD//BC nên $\widehat{QAN} = \widehat{NCA}$ (2 góc so le trong).

Xét tam giác QAC và tam giác ACN có

$AQ = CN$, $\widehat{QAC} = \widehat{ACN}$, $AC$ chung.

Vậy tam giác QAC = tam giác NCA. Do đó AN = QC.

Lại có AQ = CN. Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành.

CMTT ta cx có BMDP là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và của BD.

Ta có AQCN là hình bình hành nên AC và QN giao nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra QN qua O và O là trung điểm QN.

CMTT ta cx có O là trung điểm MP.

Vậy AC, BD, MP, NQ đồng quy tại trung điểm mỗi đường.