Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nhé !! Mình đang bận

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> BC2=AB2+AC2(1)BC2=AB2+AC2(1)

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> BC2=92+122=225BC2=92+122=225

=>BC=15(cm)(4)BC=15(cm)(4)

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE (______________________________)

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O ∈∈BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)

Chúc bạn hk tốt!!