Đáp án:Giải thích các bước giảỉ :

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 $\text{a, Xét ΔABD có:}$
$\text{ AH = HD(H trung điểm AD)}$
$\text{ AE = EB( E trung điểm AB)}$
$\text{ ⇒ HE là đường trung bình ΔABH}$
$\text{ ⇒ HE // BD; HE = 1/2 BD}$
$\text{ Xét ΔBDC có:}$
$\text{ CG = GD( G trung điểm DC)}$
$\text{ BF = FC( F trung điểm BC)}$
$\text{ ⇒ FG là đường trung bình ΔBDC}$
$\text{ Xét tứ giác EFGH có:}$
$\text{ EH//FG(//BD)}$

$\text{ HE = FG ( = 1/2 BD)}$
$\text{ ⇒ EFGH là hình bình hành ( dấu hiệu 5)}$
_____

`b,`

$\text{Xét tứ giác ABCD có:}$
`AE = EB ( giả  thiết)`

`DG = GC ( giả   Thiết)`

$\text{ ⇒ EG là đường trung bình hình bình hành ABCD}$
`-> EG = AD = BC`
$\text{ Xét tứ giác ABCD có:}$

`AH = HD ( giả   thiết)`

`BF = FC ( giả    thiết)`

$\text{ ⇒ HF là đường trung bình hình bình hành ABCD}$
`-> HF = AB = CD`

`\text{ Để EFGH là hình chữ nhật } ⇔ EG = HF `

                                                          `⇔ AB = AD`
                                                          `⇔ \text{ ABCD là hình thoi}`