$\text{ Bài hình số 1: a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có: }$

$\text{ góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác)}$

$\text{ BA =BE (gt)}$

$\text{ DB chung}$

$\text{ => tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh-góc -cạnh)}$

$\text{ =>  DA = DE (2 cạnh tương ứng)}$

.

$\text{ b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD}$

$\text{ => góc BAD = góc BED }$

$\text{ mà góc BAD = 90 độ}$

$\text{ => góc BED = 90 độ}$

$\text{ => góc DEC = 90 độ}$

$\text{ Xét tam giác KAD và tam giác CED ta có:}$

$\text{ góc KAD = góc DEC = 90 độ}$

$\text{ góc ADK = góc EDC ( đối đỉnh)}$

$\text{ DA = DE (chứng minh ở câu a)}$

$\text{ => tam giác KAD = tam giác CED (góc-cạnh-góc)}$

$\text{ => DK  =DC}$

$\text{ => tam giác DKC cân}$

.

$\text{ c) Xét tam giác ABC vuông tại A:}$

$\text{ Theo định lý Pitago ta có:}$

$\text{ AB² + AC² = BC²}$

$\text{ <=> 6²+ AC² = 10²}$

$\text{ <=>  AC²= 10² - 6² = 64}$

$\text{ => AC = 8 (cm)}$

.

$\text{ Bài hình số 2:}$

$\text{ a) Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:}$

$\text{ AH² + BH² = AB²}$

$\text{ <=> AH² + 6² = 10²}$

$\text{ <=> AH² = 64}$

$\text{ <=> AH = 8 (cm)}$

.

$\text{ b) Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có:}$

$\text{ AB = AC (tam giác ABC cân)}$

$\text{ góc AHB = góc AHC = 90 độ}$

$\text{ AH chung}$

$\text{ => tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh guyền-cạnh góc vuông)}$

.

$\text{ c) Vì  tam giác ABH = tam giác ACH}$

$\text{ => BH = CH (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{ => góc ABH = góc ACH ( 2 góc tương ứng)}$

$\text{ Xét tam giác DBH và tam giác ECH ta có:}$

$\text{ góc ABH = góc ACH (cmt)}$

$\text{ BD = EC (gt)}$

$\text{ BH = CH (cmt)}$

$\text{ => tam giác DBH = tam giác ECH (cạnh-góc-cạnh)}$

$\text{ => DH = EH (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{ => tam giác HDE cân tại H}$

.

$\text{ d) Vì BD = CHE (cmt)}$

$\text{ AB=AC (cmt)}$

$\text{ => AB - BD = AC - CE}$

$\text{ <=>    AD  = AE}$

$\text{ Theo câu b, tam giác ABH = tam giác ACH}$

$\text{ => góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng)}$

$\text{ Gọi giao điểm AH và dE là O}$

$\text{ Xét tam giác ADO và tam giác AEO ta có:}$

$\text{ AD  = AE (cmt)}$

$\text{ góc BAH = góc CAH (cmt)}$

$\text{ AO chung}$

$\text{ => tam giác ADO = tam giác AEO  (cạnh-góc-cạnh)}$

$\text{ => góc AOD = góc AOE ( 2 góc tương ứng)}$

$\text{ mà góc AOD + góc AOE = 180 độ}$

$\text{ => góc AOD = góc AOE=180 độ : 2 =90 độ}$

$\text{ => AO vuông góc với DE   (1)}$

$\text{ Cũng vì tam giác ADO = tam giác AEO}$

$\text{ => OD = OE (2 cạnh tương ứng)   (2)}$

$\text{ Từ (1) và (2) => AO là đường trung trực DE}$