Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{a, Ta có: OA + AD = OD }$ $\\$ $\text{OB + BC = OC}$ $\\$ $\text{Mà: OA = OB (gt) }$ $\\$ $\text{AD = BC (gt) }$ $\\$ $\text{=> OD = OC }$ $\\$ $\text{Xét $\triangle$ AOC và $\triangle$ BOD có: }$ $\\$ $\text{OD = OC (cmt) }$ $\\$ $\text{$\widehat{O}$ chung }$ $\\$ $\text{OA = OB (cmt) }$ $\\$ $\text{=> $\triangle$ AOC = $\triangle$ BOD (c.g.c)}$ $\\$ $\text{=> $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OBD}$ (2 góc tương ứng)}$ $\\$ $\text{b, Ta có: $\widehat{OAC}$ + $\widehat{CAD}$ = $180^o$ (2 góc kề bù)}$ $\\$ $\text{$\widehat{OBD}$ + $\widehat{DBC}$ = $180^o$ (2 góc kề bù) }$ $\\$ $\text{Mà $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OBD}$ (cmt)}$ $\\$ $\text{=> $\widehat{CAD}$ = $\widehat{DBC}$}$ $\\$ $\text{Xét $\triangle$ ADN và $\triangle$ BCN có:}$ $\\$ $\text{$\widehat{BCN}$ = $\widehat{ADN}$ ($\triangle$ AOC = $\triangle$ BOD; 2 góc tương ứng) }$ $\\$ $\text{AD = BC (cmt) }$ $\\$ $\text{$\widehat{CAD}$ = $\widehat{DBC}$ (cmt) }$ $\\$ $\text{=> $\triangle$ ADN = $\triangle$ BCN (g.c.g)}$ $\\$ $\text{Xét $\triangle$ CON và $\triangle$ DON có: }$ $\\$ $\text{OD = OC (cmt) }$ $\\$ $\text{DN = CN ($\triangle$ ADN = $\triangle$ BCN; 2 cạnh tương ứng) }$ $\\$ $\text{Cạnh ON chung }$ $\\$ $\text{=> $\triangle$ CON = $\triangle$ DON (c.c.c)}$ $\\$ $\text{=> $\widehat{CON}$ = $\widehat{DON}$ (2 góc tương ứng) }$ $\\$ $\text{=> ON là tia phân giác của $\widehat{xOy}$}$ $\\$ $\text{c, Ta có: $\triangle$ COD cân tại O (OD = OC; cmt) }$ $\\$ $\text{Mà: OH là đường phân giác ($\widehat{CON}$ = $\widehat{DON}$) }$ $\\$ $\text{=> OH là đường cao (Hay OH $\bot$ CD) }$ $\\$ $\text{Ta có: $\triangle$ BOA cân tại O (OB = OA; cmt) }$ $\\$ $\text{Mà: OH là đường phân giác ($\widehat{CON}$ = $\widehat{DON}$) }$ $\\$ $\text{=> OH là đường cao (Hay OH $\bot$ AB) }$ $\\$ $\text{Ta có: OH $\bot$ CD }$ $\\$ $\text{ OH $\bot$ AB}$ $\\$ $\text{=> AB // CD (Từ vuông góc đến song song) }$