Xét tam giác ABC có

M là trung điểm của BC 

E là trung điểm của AC

 Suy ra ME là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra ME // BA

ME=1/2AB.  (1)

Có D là trung điểm của AB 

Suy ra AD=BD=1/2AB.  (2) 

Từ 1va 2 suy ra AD=ME

xét tứ giác ADME có 

AD//ME

AD=ME

Tứ giác ADME là hình bình hanh

Mà goc ABC = 90 

Suy ra hình hình hành ADME là hình cho nhật .

b, 

Xet tam giác ABC  

D là trung điẻm của AB

E là trung diểm của AC 

De là đương trung binh Cua tam giác ABC 

Suy ra DE//BC hay BH // DE hay MC//DE

Có DE// BH suy ra BHD = HDE ( so le trong)   (3)

Có MC//DE suy ra CMe=MED (4)

Có AD  vuông góc với BC tại H

suy ra AHD. = 90 suy ra tam giác AHd vuông tại H

Xét tam giác AHD vuông tại H có

Hd là đường trung tuyến ưng với cạnh huyền BA 

Suy ra HD = BD = Ab/2

Có BD= DH 

 Suy ra tam giác BDH cân tại D 

Suy ra DBH = DHB hay DBM = DHB

Có AB =// ME 

Suy ra DBM= EMC mà DBM = DHB 

EMC =DHB (5)

HDE = MED 

Có HM // DE 

Suy ra tứ giacDHME là hình thang mà HDE=MED hai goc kề một đáy 

Suy ra hình thang DHME là hình thang cân