Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC. Kẻ DH ⊥AC. Trên tia DH lấy điểm E sao cho HE=HD. Chứng minh: a) BAˆD = ADˆE ; b) ADH=AEH, từ đó suy ra AD = AE. c) Từ D kẻ tia Dx // AC. Chứng minh Dx ⊥ DE. Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ∆ AMB = ∆ AMC. b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC. c) Chứng minh AM ⊥ BC. d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 3. Cho góc xOy khác góc bẹt, Om là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. AB cắt Om tại I. a) Chứng minh ∆ AIO = ∆ BIO. b) Chứng minh Om ⊥ AB. c) Trên tia Om lấy điểm C (C khác I và O). Chứng minh CO là tia phân giác của ACB. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B, lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng với điểm A sao cho AH = BD. a) Chứng minh ∆ AHB = ∆ DBH . b) Hai đường thẳng AB và DH có song song với nhau không? Vì sao? c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350. Bài 5. Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ABD AED = . b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF= EC. Chứng minh ∆ BDF = ∆ EDC c) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. d) Chứng minh AD là đường trung trực của BE. e) Chứng minh BE // FC. Bài 6. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. a) Chứng minh: OAD = OCB; b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EA=EC;8 c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. a.C/m: ABM= ACN. b.Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m: BOC có hai góc bằng nhau. c.Lấy các điểm E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. C/m: A là trung điểm của EF. d.C/m: MN // BC, MN // EF. Bài 7. Cho ABC vuông tại A, Cˆ = 45o . Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh: a) AEB = CBF; Từ đó suy ra góc BEA bằng góc F. b) BE ⊥ BF. Bài 8. Cho đoạn AB = 3cm. Vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính 4cm cắt nhau tại hai điểm M và N. a.C/m:MN là tia phân giác của góc AMB. b.Gọi giao điểm của MN và AB là I. C/m: MN là trung trực của AB. c.Lấy điểm K trên đoạn MB, trên tia đối của tia IK lấy điểm H sao cho IK=IH. C/m: A,H,N thẳng hàng. Bài 9: Cho  ABC có Aˆ = 900 , lấy điểm D trên cạnh BC, kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC ( M  AB, N  AC ). Lấy các điểm I, K sao cho M, N tương ứng là trung điểm của DI và DK. Chứng minh : a)  AMD =  AMI b)  AND =  ANK c) Ba điểm I, A, K thẳng hàng d) A là trung điểm của IK e) Nếu AD là phân giác của góc A thì AD ⊥ IK Bài 10: Cho  ABC, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA = BD, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = CA. Gọi M là trung điểm BC, kéo dài AM một đoạn ME = MA. Chứng minh rằng : a)  MAB =  MEC b) AC // BE c) E là trung điểm của DF