Giải thích các bước giải:

Câu 1: 

Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; ....

Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Câu 2:

Ta có:

180 = 2² x 3² x 5

Số ước 180 là:

3 x 3 x 2= 18 ước

Các ước nguyên tố của 180 là: { 2; 3; 5 } có 3 ước

Số ước không nguyên tố của 180 là:

18 - 3 = 15 ước

Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn

⇒ Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2

Tổng hai số còn lại là:

106 - 2 = 104

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b)

 Ta có a + b = 104 ⇒ Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 ⇒ a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài)

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101

Câu 4:

Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số: 9998

Số chẵn bé nhất có 4 chữ số: 1000

Có số chẵn có 4 chữ số là:

(9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 15:

Giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

Bán kính của hình tròn mới là:

100% - 20%= 80%

Diện tích hình tròn có bán kính là:

80% là 80% x 80% = 64%

Diện tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là:

100% x 100% - 64%= 36%

36% = 113,04cm² ⇒ diện tích hình tròn ban đầu là:

113,04 : 36 x 100 = 314 ( cm2 )

Câu 16: 

Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01

Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99

Từ 1 đến 99 có:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Vậy: có 99 số thoả mãn đầu bài

Câu 17:

126 : a dư 25 ⇒ a khác 0 ; 1; 126

⇒ 126 - 25 = 101 chia hết cho a

Mà 101 = 1.101

⇒ a = 1(Loại) hoặc a = 101(Thỏa mãn)

Vậy: a =1 01

Câu 18:

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

( 9999 - 1000 ) : 1 + 1 = 9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

( 998 - 100 ) : 2 + 1 =4 50 (số)

Đáp số: 450 số

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

- Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57;.....
- Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54
- Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54
⇒ Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54
Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?
Ta có:
180 = 2².3².5
- Số ước 180 là: 3.3.2 = 18 ước
- Các ước nguyên tố của 180 là: {2; 3; 5} : có 3 ước
- Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 - 3 = 15 ước
Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…
- Ba số nguyên tố có tổng là 106 ‐ 1 số chẵn nên trong tổng này có 1 số hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là: 104 = 101 + 3
⇒ Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

Câu 4: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số
⇒ Số lớn nhất là: 9998
⇒ Số bé nhất là: 1000
Ta có: ﴾9998 ‐ 1000﴿ : 2 + 1 = 4500 ﴾số﴿

Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm²
Nếu giảm đường kính hình tròn đi 20% thì bán kính hình tròn đó cũng giảm đi 20%
Diện tích hình tròn đã giảm đi số phần trăm là : 100%.100% ‐ 80%.80% = 36%
Diện tích hình tròn là : 113,04 : 36.100 = 314 ﴾cm²﴿
   Đáp số : 314cm²

Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?
Ta có 99 số:
- Số có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25 bắt đầu từ 24,01 đến 24,99; khoảng cách giữa mỗi số là 0,01; mà từ 24,01 đến 24,99

⇒ ﴾24,99 ‐ 24,01﴿ : 0,01 + 1= 99 số

Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là
126 : a dư 25
⇒ a $\neq$ 0; 1; 126
⇒ 126 ‐ 25 = 101 chia hết cho a
Mà 101 = 1.101
⇒ a = 1 (loại) hay a = 101 (thỏa mãn)
⇒ a = 101
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?
a) Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là: ﴾9999 ‐ 1000﴿ : 1 + 1 = 9000 ﴾số﴿
b) Có số các số chẵn có 3 chữ số là: ﴾998 ‐ 100﴿ : 2 + 1 = 450 ﴾số﴿
Đáp số: a) 9000 số

             b) 450 số