Đáp án: GTLN: A=1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A =  - {\left( {x - 2} \right)^2} - \left| {y - 1} \right| + 1\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\left| {y - 1} \right| \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\forall x\\
 - \left| {y - 1} \right| \le 0\forall y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow  - {\left( {x - 2} \right)^2} - \left| {y - 1} \right| \le 0\forall x,y\\
 \Rightarrow  - {\left( {x - 2} \right)^2} - \left| {y - 1} \right| + 1 \le 1\forall x;y\\
 \Rightarrow A \le 1\forall x,y\\
 \Rightarrow GTLN:A = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1.