Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC\to\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\to\widehat{HAB}=90^o-\hat B=30^o$

b.Xét $\Delta IAH,\Delta IAD$ có:

Chung $AI$

$IH=ID$

$AH=AD$

$\to\Delta AIH=\Delta AID(c.c.c)$

$\to\widehat{IAH}=\widehat{IAD}$

c.Xét $\Delta AKH,\Delta AKD$ có:

Chung $AK$

$\widehat{KAH}=\widehat{KAD}$ vì $\widehat{IAH}=\widehat{IAD}$

$AH=AD$

$\to\Delta KAH=\Delta KAD(c.g.c)$

$\to\widehat{KDA}=\widehat{KHA}=90^o$

$\to KD\perp AC$

Mà $AB\perp AC$

$\to KD//AB$

d.Ta có $AD=AH,\widehat{HAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=60^o$

$\to\Delta ADH$ đều

$\to DH=DA=AH$

Mặt khác $\hat C=90^o-\hat B=30^o,\widehat{DHC}=\widehat{AHC}-\widehat{AHD}=30^o$

$\to\widehat{DHC}=\widehat{DCH}$

$\to\Delta DCH$ cân tại $D$

$\to DH=DC$

$\to DA=DH=DC=AH$

Mà $AH=HE\to CD=HE$

Từ câu c $\to KH=KD$

Xét $\Delta KHE,\Delta KDC$ có:

$KH=KD$

$\widehat{KHE}=\widehat{KDC}(=90^o)$

$HE=CD$

$\to\Delta KHE=\Delta KDC(c.g.c)$

$\to\widehat{HKE}=\widehat{DKC}$

$\to E, K, D$ thẳng hàng