Đáp án:

 a) Ta có góc ABD và góc ACD = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc AHE = 90 độ ( H là hình chiếu ⊥ của E)

Xét tứ giác ABEH có góc AHE + góc ABD = 90 + 90 = 180

mà 2 góc này thuộc 2 đỉnh đối nhau của tứ giác

nên ABEH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DCEH có góc DHE + góc ACD = 90 + 90 = 180

mà 2 góc này thuộc 2 đỉnh đối nhau của tứ giác

nên DCEH là tứ giác nội tiếp

b) Ta có ABEH là  t/g nội tiếp

⇒ góc EAH = góc EBH 

mà góc EAH = góc DBC ( cùng chắn cung CD )

nên góc EBH = góc DBC, hay BE là phân giác góc HBC

C/m tương tự đối với tứ giác DCEH 

Ta được CE là phân giác của BCH

Xét Δ BHC có E là giao điểm của 2 đường p/g BE và CE

hay E là giao điểm của 3 đường phân giác BE,CE và HE ( vì 3 đường p/g cùng cắt nhau tại 1 điểm, mà 2 đường p/g kia cắt nhau tại E nên đường thứ 3 cx cắt tại E)

⇒ E là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác CBH.