Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m <  - 6\\
 - 2 < m < \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4.1.\left( {2{m^2} - 5m - 2} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12m + 4 - 8{m^2} + 20m + 8 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 12 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m <  - 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3m - 2\\
{x_1}.{x_2} = 2{m^2} - 5m - 2
\end{array} \right.\)

Hai nghiệm của phương trình đã cho là 2 nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m - 2 < 0\\
2{m^2} - 5m - 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{2}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\\
m < \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m < \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}\)

Kết hợp các điều kiện ta được các giá trị thỏa mãn là \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 6\\
 - 2 < m < \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.\)