Một hộp giấy hình chữ nhật có thể tích 3dm khối nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên căn bậc ba của 3dm thì thể tích của hộp giấy là 24dm khối hỏi nếu tăng mỗi c
Một hộp giấy hình chữ nhật có thể tích 3dm khối nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên căn bậc ba của 3dm thì thể tích của hộp giấy là 24dm khối hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2căn bậc ba của 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài của chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp giấy là a;b;c
Thể tích của hộp giấy bằng 3 nên ta có:
\[abc = 3\]
Sau khi tăng mỗi cạnh của hộp giấy lên ∛3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 nên ta có:
\[\left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) = 24\]
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\[24 = \left( {a + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + \sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + \sqrt[3]{3}} \right) \ge 2\sqrt {a.\sqrt[3]{3}} .2\sqrt {b.\sqrt[3]{3}} .2.\sqrt {c.\sqrt[3]{3}} = 8\sqrt {3abc} = 24\]
Do đó dấu '=' ở BĐT trên phải xảy ra tức \[a = b = c = \sqrt[3]{3}\]
Vậy nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2∛3 thì thể tích của hộp giấy mới là
\[\left( {a + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {b + 2\sqrt[3]{3}} \right)\left( {c + 2\sqrt[3]{3}} \right) = 81\left( {d{m^3}} \right)\]
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK