Đáp án:

$\dfrac{3000000}{169}(m^2).$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài rào vuông góc với bờ sông là $x(x>0;m)$

Chi phí xây $3$ rào vuông góc với bờ sông: $3.65x=195x$(nghìn đồng)

Số tiền còn lại: $30000-195x$(nghìn đồng)

Chiều dải rào song song với bờ sông: $\dfrac{30000-195x}{65}(m)$

Diện tích khu đất:

$x.\dfrac{30000-195x}{65}=\dfrac{30000x-195x^2}{65}=\dfrac{1}{65}f(x)\\ f(x)=30000x-195x^2\\ -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1000}{13}, a=-195<0$

$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1000}{13} \right)$, nghịch biến trên $\left( \dfrac{1000}{13} ;+\infty\right)$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&\dfrac{1000}{13}&&\infty\\\hline &&&\dfrac{15000000}{13}\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&-\infty&&&&-\infty\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT $\Rightarrow maxf(x)=\dfrac{15000000}{13}$

Diện tích lớn nhất của khu đất: $\dfrac{1}{65}.\dfrac{15000000}{13}=\dfrac{3000000}{169}(m^2).$