Giải thích các bước giải:

Bài 20 :

a ) 

Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$ có :

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMC}$ ( đối đỉnh )

$AM$ = $DM$ ( gt )

$CM$ = $BM$ ( gt )

$⇒$ $ΔAMB$ = $ΔDMC$ ( c.g.c )

Ta có :

$\widehat{MAB}$ = $\widehat{MDC}$ ( $ΔAMB$ = $ΔDMC$ )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong 

$⇒$ $AB$ // $CD$ ( đpcm )

Ta lại có :

$\widehat{CAB}$ = $90^{o}$ 

$AB$ // $CD$ ( cmt )

$⇒$ $\widehat{ACD}$ = $\widehat{CAB}$ = $\frac{180^o}{2}$ = $90^{o}$ ( trong cùng phía bù nhau )

$⇒$ $CD$ ⊥$AC$

b )

Xét $ΔCHA$ và $ΔCHE$ có :

$\widehat{CHA}$ = $\widehat{CHE}$ = $90^{o}$ ( gt )

$AH$ = $EH$ ( gt )

$CH$ cạnh chung

$⇒$ $ΔCHA$ = $ΔCHE$ ( 2 cạnh góc vuông )

Xét $ΔCAE$ có :

$AC$ = $EC$ ( $ΔCHA$ = $ΔCHE$ )

$⇒$ $ΔCAE$ cân tại $C$

c )

Xét $ΔAMC$ và $ΔDMB$ có :

$AM$ = $DM$ ( gt )

$\widehat{AMC}$ = $\widehat{DMB}$ ( đối đỉnh )

$CM$ = $BM$ ( gt )

$⇒$ $ΔAMC$ = $ΔDMB$ ( c.g.c )

Ta có :

$AC$ = $EC$ ( $ΔCHA$ = $ΔCHE$ )

$AC$ = $BD$ ( $ΔAMC$ = $ΔDMB$ )

$⇒$ $EC$ = $BD$ ( đpcm )

d )

Xét $ΔAED$ có :

$AH$ = $EH$ ( gt )

$AM$ = $DM$ ( gt )

$⇒$ $HM$ // $ED$ ( tính chất đường trung bình của tam giác )

Mà :

$\widehat{AHM}$ = $90^{o}$ 

$⇒$ $\widehat{AED}$ = $90^{o}$ ( đồng vị )

$⇒$ $AE$ ⊥ $ED$