Đáp án:

1) Tứ giác AHBK là hình chữ nhật

2)

$HK//GB$

K, I, G thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

1)

Xét tứ giác AHBK:

O là trung điểm của AB (gt)

O là trung điểm của HK (gt)

$\to$ Tứ giác AHBK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC\to AH\bot HB$

$\to$ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

$\to AH=BK, AH//BK$

2)

Ta có: G đối xứng với A qua H

$\to AH=HG$

$AH//BK$ (cmt)

$\to HG//BK$

Xét $\triangle HBK$:

$OI//BK\,\,\,(\bot HB)$

O là trung điểm của HK (gt)

$\to$ OI là đường trung bình của $\triangle HBK$

$\to$ I là trung điểm của HB

Xét tứ giác HGBK:

$HG//BK$ (cmt)

$HG=BK\,\,\,(=AH)$

$\to$ Tứ giác HGBK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to HK//GB$

Mà I là trung điểm của đường chéo HB (cmt)

$\to$ Đường chéo GK đi qua trung điểm I của đường chéo HB

$\to$ K, I, G thẳng hàng

1)Xét tứ giác AKBH có BO=OA,OK=OH

->∠H= 90 độ

-> Tứ giác AKBH là hcn(đpcm)

2)XétΔABG có

AH=GH,BH⊥AG

->ΔBAG cân tại B

->∠BGA=∠BAG

Ta có: AKBH là hcn

->∠BAH=KHA

-> ∠BGH=∠GHA mà 2 góc trên lại ở vị trí đồng vị

-> HK//BG(đpcm)

Xét ΔBKH có

BG//HK,BK//GH

->BI=IH

Xét tứ giác BKHG có BG//HK,BK//GH

->Tứ giác BKHG là hbh

-> BI=IH

-> K,I,G thẳng hàng