Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Vì $MD, ME$ là phân giác $\widehat{AMB},\widehat{AMC}$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{EA}{EC}$

$\to DE//BC$

b.Ta có $DE//BC$

$\to \dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{CM}$

Mà $MB=MC\to DI=IE$

c.Ta có:

$\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{\dfrac12BC}=\dfrac23$

$\to \dfrac{DA}{DA+DB}=\dfrac2{2+3}$

$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac25$

Mà $DE//BC$

$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac25$

$\to DE=\dfrac25BC$

$\to DE=12$

d.Ta có: $MD$ là phân giác $\widehat{AMB}$

$\to\widehat{IDM}=\widehat{DMB}=\widehat{DMI}$

$\to\Delta IDM$ cân tại $I\to ID=IM$
Mà $IE=IM$

$\to IM=\dfrac12DE\to DE=2IM$

Để $AM=DE$

$\to AM=2IM$

$\to I$ là trung điểm $AM$

Lại có $I$ là trung điểm $DE$

$\to ADME$ là hình bình hành

$\to MD//AE\to MD//AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to D$ là trung điểm $AB$

$\to\Delta AMB$ có đường trung tuyến đồng thời là phân giác

$\to \Delta AMB$ cân tại $M\to MA=MB$

Tương tư $MA=MC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$

e.Từ câu d ta có $IM=ID=IE=\dfrac12DE$

$\to\Delta MDE$ vuông tại $M$

Mà $MD=ME\to\Delta MDE$ vuông cân tại $M$

Do $I$ là trung điểm $DE\to MI\perp DE$

Lại có $DE//BC\to MI\perp BC\to MA\perp BC$

$\to\Delta ABC$ có đường cao đồng thời là trung tuyến

$\to \Delta ABC$ cân