Đáp án:

a)Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AM cạnh chung

góc ABM=góc ACM (gt)

góc AMB=góc AMC=90

⇒ΔAMB=ΔAMC(g-c-g)

⇒AB=AC

b)

Xét ΔHMB và ΔIMC có:

góc H= góc I( gt)

BM=MC( ΔAMB=ΔAMC)

góc HBM= góc ICM( gt)

⇒ΔHMB=ΔICM(g_c_g)

⇒HB=IC( 2 cạnh tương  ứng)

Ta có: AH+HB=AB

         AI+IC=AC

mà AB=AC⇒ AH+HB=AI+IC( HB=IC)

⇒AH=AI

c) Ta có: AH=AI⇒ΔAIH cân tại A

⇒góc AHI=góc AIH

⇒góc AIH=góc ACB( 2 góc đồng vị)

⇒HI//BC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}(=90^o)$

Chung $AM$
$\widehat{MAB}=180^o-\widehat{AMB}-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{AMC}-\widehat{ACB}=\widehat{MAC}$

$\to\Delta AMB=\Delta AMC(g.c.g)$

$\to AB=AC,\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Xét $\Delta AMH,\Delta AMI$ có:

$\widehat{MAH}=\widehat{MAI}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

Chung $MI$

$\widehat{AHM}=\widehat{AIM}(=90^o)$

$\to\Delta AMH=\Delta AMI$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AI$

c.Ta có $AI=AH\to\Delta AHI$ cân tại $A$

$\to\widehat{AHI}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to HI//BC$