$\text{ 6) a) Vì tam giác ABC vuông }$

$\text{Theo định lý Pitago: }$

$\text{AB² + AC² =BC² }$

$\text{<=> 3² + 4² =BC² }$

$\text{<=> BC = √(3² + 4²) }$

$\text{<=> BC = 5 (cm) }$

.

$\text{b) Vì DE vuông góc BC }$

$\text{=> góc BED và DEC vuông }$

$\text{AD là tia phân giác góc A }$

$\text{=> góc ABD = góc CBD }$

$\text{Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có: }$

$\text{góc ABC = góc BED = 90 độ }$

$\text{BD vuông }$

$\text{góc ABD = góc CBD( chứng minh trên) }$

$\text{=> tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn) }$

.

$\text{c) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (câu b) }$

$\text{=> AD = DE ( 2 cạnh tương ứng) }$

$\text{Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có: }$

$\text{AD = DE (cmt) }$

$\text{góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh) }$

$\text{góc FAD = góc CED = 90 độ }$

$\text{=>  tam giác ADF và tam giác EDC ( góc - cạnh - góc ) }$

$\text{=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng) }$

$\text{=> tam giác DFC cân tại D }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A
     AB²+AC²=BC² (Định lí Pytago)
⇔ 3²+4²=BC²
⇔ 9+16=BC²
⇔ BC²=25cm
⇔ BC=5cm
Vậy BC dài là 5cm

b)Xét ΔABD và ΔEBD có:
    Góc A=Góc E=90 độ
     BD chung
    góc ABD=góc EBD(gt)
⇒ ΔABD=ΔEBD (ch_gn)
⇒ EB=AB(2 cạnh tương ứng)