Đáp án:

Vậy lớp 7A nhận được số quyển vở là: $432$
 lớp 7B nhận được số quyển vở là: $360$
lớp 7C nhận được số quyển vở là: $288$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi số vở ba lớp 7A,7B,7C được nhận theo dự định là $x,y,z$ (quyển vở)
Điều kiện $x,y,z \in \mathbb{N}^*$
Gọi số vở ba lớp 7A,7B,7C đượcnhận theo thực tế là $a,b,c$ (quyển vở)
Điều kiện $a,b,c \in \mathbb{N}^*$
Theo đề bài ta có $x:y:z=7:6:5\\
\Leftrightarrow \frac{x}{7}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{18}$
Mặt khác $a:b:c=4:5:6\\
\Leftrightarrow \frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{15}$

Suy ra $\frac{x}{35}=\frac{y}{30}=\frac{z}{25}=\frac{x+y+z}{90}$ và $ \frac{a}{36}=\frac{b}{30}=\frac{c}{24}=\frac{a+b+c}{90}$
Do số học sinh thuyên chuyển giữa các lớp nên tổng số học sinh không đổi, kéo theo tổng số vở cũng không đổ. Do đó $x+y+z=a+b+c$ và ta có
$\frac{x}{35}=\frac{y}{30}=\frac{z}{25}=\frac{a}{36}=\frac{b}{30}=\frac{c}{24}=k$
Từ dãy tỷ số bằng nhau trên, ta nhận xét $\frac{x}{35}=\frac{a}{36}$ do đó $(x<a)$ nên số vở lớp 7A nhận được nhiều hơn so với dự định. Tương tự số vở lớp 6B nhận được không đổi và số vở lớp 7C nhận ít hơn so với dự định.
Suy ra. $k=\frac{z-c}{25-24}=12$
Vậy lớp 7A nhận được số quyển vở là: $a=12.36=432$
 lớp 7B nhận được số quyển vở là: $b=12.30=360$
lớp 7C nhận được số quyển vở là: $c=12.24=288$