Đáp án:

a) Tứ giác AHCM là hình vuông

b) $S_{AHCM}=\dfrac{25}{2}cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AHCM:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của HM (gt)

$\to$ Tứ giác AHCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AM\bot BC\to AM\bot MC$

$\to$ Tứ giác AHCM là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

Ta có:

$\triangle ABC$ vuông cân tại A, đường cao AM

$\to$ AM đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$\to AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC$

$\to$ Tứ giác AHCM là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau)

b)

$\triangle ABC$ vuông cân tại A

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{2AB^2}=\sqrt{2.5^2}=5\sqrt{2}(cm)$

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}(cm)$

$\to S_{AHCM}=AM^2=\left(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}(cm^2)$