Giải thích các bước giải:

a) Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng  nên ta có 6 đường thẳng : \(A_{1}A_{2}, A_{1}A_{3},  A_{1}A_{4},  A_{2}A_{3},  A_{2}A_{4},  A_{3}A_{4}\). 

b) Lấy \(1\) điểm trong \(n\) điểm đã cho nối với \(n-1\) điểm còn lại ta được \(n-1\) đường thẳng. Làm như thế với \(n\) điểm ta được \(n(n-1)\) đường thẳng. Tuy nhiên như thế mỗi đường thẳng được tính \(2\) lần (Ví dụ nối điểm \(A\) với điểm \(B\) ta được đường thẳng \(AB\), sau đó nối điểm \(B\) với điểm \(A\) ta được đường thẳng \(BA\), tuy nhiên \(2\) đường thẳng này là \(1\)).
Nên thực tế số đường thẳng là: \(\frac{n(n-1)}{2}\)

Với \(n=20\) thì số đường thẳng là \(\frac{20.19}{2}=190\) (đường thẳng)

c) Nếu trong \(n\) điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng này vẽ được là \(\frac{n.(n-1)}{2}\) (đường thẳng) (phân tích như đoạn đầu ý b)

d) Với \(n\) điểm, ta vẽ được \((n-1).n\) (đường thẳng). Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có \(\frac{(n-1).n}{2}\) (đường thẳng).

Theo bài ra ta có: \(\frac{(n-1).n}{2} = 1128 \Leftrightarrow (n-1).n = 2256\).

Mà \(2256 = 47.48\) nên \(n = 48\)