$(x²-6x+9)²-15(x²-6x+9)=1$

Đặt: $a=x²-6x+9$ $(ĐK: x²-6x+9>0$, vì $(x-3)²>0)$, khi đó phương trình trờ thành:

$a²-15.(a+1)=1$

$⇔a²-15a-15=1$

$⇔a²-15a-16=0$

$⇔a²+a-16a-16=0$

$⇔a(a+1)-16(a+1)=0$

$⇔(a+1)(a-16)=0$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a+1=0\\a-16=0\end{array} \right.\)

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a=-1 (loại)\\a=16(nhận)\end{array} \right.\) 

Với $a=16⇒x²-6x+9=16⇒(x-3)²=16$

$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=4\\x-3=-4\end{array} \right.\)⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-1\end{array} \right.\) 

Đáp án:

`x in {(\sqrt{30+2\sqrt{229}}+3)/2,(-\sqrt{30+2\sqrt{229}}+3)/2}`

Giải thích các bước giải:

`(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+9)=1`

`<=>(x^2-6x+9)^2-15(x^2-6x+9)+225/4=225/4+1`

`<=>(x^2-6x+9-15/2)^2=229/4`

`*x^2-6x+9-15/2=\sqrt{229}/2`

`<=>(x-3)^2=(15+\sqrt{229})/2`

`<=>(x-3)^2=(30+2\sqrt{229})/4`

`<=>x-3=(+-\sqrt{30+2\sqrt{229}})/2`

`<=>x=(+-\sqrt{30+2\sqrt{229}}+3)/2`

`*x^2-6x+9-15/2=-\sqrt{229}/2`

`<=>(x-3)^2=(15-\sqrt{229})/2`

Mà `15=\sqrt{225}<\sqrt{229}`

`=>(15-\sqrt{229})/2<0`

Mà `(x-3)^2=0`

`=>` Trường hợp này vô nghiệm

Vậy `x in {(\sqrt{30+2\sqrt{229}}+3)/2,(-\sqrt{30+2\sqrt{229}}+3)/2}`