Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng: $CD^{2}$ < CA.CB câu hỏi 624010 - hoctapsgk.com
Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng: $CD^{2}$
Lời giải 1 :
Đáp án:Tam giác ABC có CD là tia phân giác. Lấy điểm P trên tia CD sao cho góc CBD = ∠ CPA
Xét tam giác CBD và tam giác CPA có:
∠ BCD = ∠ ACD (vì CD là tia phân giác của tam giác ABC)
∠ CBD = ∠ CPA
Do đó tam giác CBD đồng dạng với tam giác CPA (g.g)
⇒$\frac{CD}{CA}$= $\frac{BC}{PC}$ ⇒BC.AC=PC.CD
Mà PC = CD + DP
nên BC.AC = CD.(CD + DP)
⇒ BC.AC = CD2 + CD.DP
Do đó CD2 < AC.BC
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Tam giác ABC có CD là tia phân giác. Lấy điểm E trên tia CD sao cho góc CBD = góc CEA
Xét tam giác CBD và tam giác CEA có:
góc BCD = góc ACD (vì CD là tia phân giác của tam giác ABC)
góc CBD = góc CEA
Do đó tam giác CBD đồng dạng với tam giác CEA (g.g)
=> CD/CA = BC/EC <=> BC.AC = EC.CD
Mà EC = CD + DE
nên BC.AC = CD.(CD + DE)
<=> BC.AC = CD2 + CD.DE
Do đó CD2 < AC.BC
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK