Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bạn tự vẽ hình nha 

a) ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác ABC vuông tại A

=> AM=1/2BC(TCDTTTTGV)

hay AM=5/2

AM=2,5(cm)

b) Vì AM là đường trung tuyến(gt)

=> M là trung điểm của BC

=> CM=MB=1/2BC

mà AM=1/2BC(theo câu a)

=>AM=CM

=> tam giác ACM cân tại M(1)

Ta có I là trung điểm của AC(gt)

=>MI là đường trung tuyến của AC(2)

từ (1)(2)

=> MI là đường cao của tam giác MAC

=> MI vuông góc với AC

mà K thuộc MI

=> MK vuông góc với AC(3)

Lại có AC cắt MK tại trung điểm I mỗi đường (4)

từ (3)(4) => AC là đường trung trức của KM

=> M đới xứng với K qua AC

c) Xét t/g ABC có I là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

=> IM là đường trung bình của t/g ABC

=>IM//AB;IM=1/2AB

mà K thuộc IM 

=> KM//AB(5)

ta có IM=1/2AB

=>KI=1/2AB(IM=KI)

=>IM+KI=AB

hay KM=AB(6)

từ (5)(6)=> tứ giác AKMB là hbh

sr bạn câu d mình ko bt làm tks bạn nha

a) Xét `ΔABC` vuông tại `A` có : 

`BC` là cạnh huyền và `AM` là đường trung tuyến. 

Ta có : 

`AM = 1/2BC` ( Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền ) 

⇔ `AM = 1. 5/2`

⇔ `AM = 5/2 = 2,5`

b) Xét từ giác `AMCK` có : 

`I` là trung điểm của `AC` ( gt ) (1)

`I` là trung điểm của `MK` ( `K` đối xứng với `M` qua `I = > MI = KI = >` `I` là trung điểm của `MK` ) (2)

Từ (1)(2) ⇒ AMCK là hình bình hành ( vì là từ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

mà ta có `AM = 1/2 BC = MC`

⇒ `AM = MC`

⇒ `AMCK` là hình thoi ( Vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi )

* (`AM` và `MC` là hai cạnh kề ) 

⇒ `AC ⊥ MK`  ( vì hai đường chéo trong hình thoi thì vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) (3)

và ta có `MI = KI` ( vì hai điểm M và K đối xứng với nhau qua I ) (4)

Từ (3)(4) ⇒ `K` đối xứng với `M` qua `AC` ( Vì `AC` là đường trung trực đi qua đoạn thẳng nối hai điểm đó là hai điểm `K` và `M` ) 

c) Ta có : `AK = 1/2 BC` ⇔ `AK = BM` (5) 

và `AMCK` là hình thoi (cmt)

⇒ `AK// MC` ( các cạnh đối trong hình thoi thì song song và bằng nhau )

⇒ `AK // BM` ( Vì BM và MC cùng nằm trên đoạn thẳng BC ) (6)

Từ (5)(6) ⇒ `AK` song song và bằng với `BM` 

⇒ AKBM là hình bình hành ( Vì là tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

= > đpcm

d) Từ `M` kẻ `ML // BH`

Xét `ΔAML` có :

+) `O` là  trung điểm của `AM `

+) `OH` // `ML` ( Vì `BH`// `ML` = > `OH` // `ML` )

⇒ `H` là trung điểm của `AL`

⇒ `AH = HL` (1)

Xét `ΔHBC` có :

+) `M` là trung điểm của `BC`

+) `ML` // `HB` (gt ) 

⇒ `L` là trung điểm của `HC` 

⇒ `HL = LC` (2)

Từ (1) (2) ⇒ `AH = HL = LC`

mà `AC = AH + HL + LC`

⇒ `AC = 3AH`

⇒ `(AH)/(HC) = 1/2`

*) Xét `ΔHBC` có :

+) `M` là trung điểm `BC`

+) `L` là trung điểm `HC`

⇒ `ML` là đường trung bình của tam giác `HBC`.

⇒ `ML = 1/2 BH` (3)

Xét `ΔAML` có :

+) `O` là trung điểm của `AM`

+) `H` là trung điểm của `AL`

⇒ `OH` là đường trung bình của `ΔAML`

⇒ `OH = 1/2 ML` (4)

Từ (3)(4) ⇒ `OH = 1/2 BH` hay `(OB)/(OH) = 1/4`