Đáp án:

\[C\]

Giải thích các bước giải:

TXĐ:   \(D = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) 

Ta có:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty }  = 1;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}  = \infty \) nên hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng \(x = 3\) và tiệm cận ngang \(y = 1\)

+) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{{\left( {x + 1} \right)'.\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)'.\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - 3} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\,\,\,\forall x \ne 3\)

Do phương trình \(y' < 0,\,\,\,\forall x \ne 3\) nên hàm số đã cho không có điểm cực trị.

+) Do \(y' < 0,\,\,\,\forall x \ne 3\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y =  - 3\) nên đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {2; - 3} \right)\)

Vậy khẳng định sai là \(C\)