Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét ΔMNP,ΔENDΔMNP,ΔEND có :

NMDˆ=NEDˆ(=90O)NMD^=NED^(=90O)

ND:chungND:chung

MNDˆ=ENDˆMND^=END^ (ND là tia phân giác của góc MNP) (*)

=> ΔMNP=ΔENDΔMNP=ΔEND (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Mình sửa đề lại nhé : CM :ΔNHPΔNHP cân

Xét ΔNMP,ΔNEHΔNMP,ΔNEH có :

Nˆ:ChungN^:Chung

MN=NEMN=NE [từ (*)]

NEHˆ=NMPˆ(=90O)NEH^=NMP^(=90O)

=> ΔNMP=ΔNEH(g.c.g)ΔNMP=ΔNEH(g.c.g)

=> HN=PNHN=PN(2 cạnh tương ứng)

DO đó : ΔNHPΔNHP cân tại N

=> đpcm.

c) Xét ΔNHI,ΔNPIΔNHI,ΔNPI có:

HNIˆ=PNIˆHNI^=PNI^ (ND là phân giác của góc N)

NH=NP(cmt)NH=NP(cmt)

NHIˆ=NPIˆNHI^=NPI^ (tam giác NHP cân tại N)

=> ΔNHI=ΔNPI(g.c.g)ΔNHI=ΔNPI(g.c.g)

=> IH=IPIH=IP (2 cạnh tương ứng)

=> NI là trung tuyến trong tam giác NHP

Lại thấy : NI là phân giác của góc N

=> NI đồng thời là trung trực của ΔNHPΔNHP

=> NI⊥PHNI⊥PH (đpcm)

d) Xét ΔNMEΔNME có :

NM = NE (từ *)

=> ΔNMEΔNME cân tại N

Ta có: NMEˆ=180O−Nˆ2(1)NME^=180O−N^2(1)

Xét ΔNHPΔNHP cân tại N (cmt - câu b) có :

NHPˆ=180O−Nˆ2(2)NHP^=180O−N^2(2)

Từ (1) và (2) => NMEˆ=NHPˆ(=180O−Nˆ2)NME^=NHP^(=180O−N^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ME // PH

=> đpcm