Đáp án:

a, Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`⇒` `hat{BAD} = hat{ EAD}` 

Xét `ΔABD` và `Δ AED` có

` AB = AE` (gt)

`hat{BAD} = hat{ EAD}` (cmt)

` AD` chung

Do đó: `ΔABD = ΔAED` (`c.g.c`)

`⇒` `hat{ABD} = hat{ AED}`(2 góc tương ứng)

b, Vì `ΔABD = ΔAED` (cmt)

`⇒BD =ED` (2 cạnh tương ứng)

  `hat{ABD} = hat {AED}`  

Lại có: `hat{ABD}+hat{DBF}=180^0` (2 góc kề bù)

           `hat{AED}+hat{DEC}=180^0` (2 góc kề bù)

`⇒` `hat{DBF}=hat{DEC }`

Xét `ΔDBF` và `ΔDEC` có:

`hat{ BDF} = hat{ EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`BD =ED` (cmt)

`hat{DBF}=hat{DEC }` (cmt)

Do đó: `ΔDBF =ΔDEC` (g.c.g)

c, Vì `ΔDBF = ΔDEC` (cmt)

`⇒ BF = EC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có:  `AB + BF = AF`

           `AE +EC=AC`

Mà `AB=AE` (gt)

Nên `AF = AC`

Xét` ΔFAN` và `ΔCAN` có:

` AF = AC` (cmt)

`FN=NC`

` AN` chung

Do đó: `ΔFAN = ΔCAN` (c.c.c)

`⇒``hat{FAN}=hat{CAN}`(2 góc tương ứng)

`⇒ AN` là tia phân giác của `hat{ FAC}`

`⇒ AN` trùng với `AD`

Hay `A, D, N` thẳng hàng  `(đpcm)`

`#Hien`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a)

Xét ΔABD và ΔAED có:

AB=AE (giả thiết)

Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)

AD chung

⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)

b) Ta có ΔABD=ΔAED

⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED

⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét ΔDBF và ΔDEC có:

BD=DE

Góc DBF= góc DEC

Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )

⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)

c) Ta có AB=AE; BF=EC

⇒⇒ AB+BF=AE+EC

⇒⇒ AF=AC

⇒⇒ Tam giác AFC cân tại A

⇒⇒ AD là phân giác đồng thời là đường cao 

⇒⇒ AD⊥FC (1)

Ta có ΔDBF=ΔDEC

⇒⇒ DF=DC

⇒⇒ Tam giác DFC cân tại D

 Mà N là trung điểm của FC

⇒⇒ DN là trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒⇒ DN⊥FC (2)

Từ (1) và (2)

⇒⇒ A; D; N thẳng hàng

Giải thích các bước giải: