Đáp án:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) $AM=12,5cm; AH=12cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AEMF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AB)\\\widehat{AFM}=90^o\,\,\,(MF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$MF//AB\,\,\,(\bot AC)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MF là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ F là trung điểm của AC

$\to MF=\dfrac{1}{2}AB$

$\to MF=\dfrac{1}{2}AB=7,5(cm)\\AF=FC=\dfrac{1}{2}AC=10(cm)$

$\triangle AFM$ vuông tại F

$\to AF^2+FM^2=AM^2$ (định lý Pytago)

$\to AM=\sqrt{AF^2+FM^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=12,5(cm)$

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle CAB$:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{B}$: chung

$\to\triangle AHB\backsim\triangle CAB$ (g.g)

$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\\\to AH=\dfrac{AB.CA}{CB}$

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25(cm)\\\to AH=\dfrac{15.20}{25}=12(cm)$