Đáp án:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) $S_{AEDF}=27cm^2$

c) M đối xứng với N qua A

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

M đối xứng với D qua AB (gt)

E là giao điểm của MD và AB

$\to AB\bot DM$ tại E, E là trung điểm của DM

Tương tự:

$\to AC\bot DN$ tại F, F là trung điểm của DN

Xét tứ giác AEDF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AED}=90^o\,\,\,(AB\bot DM)\\\widehat{AFD}=90^o\,\,\,(AC\bot DN)$

$\to$ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12(cm)$

$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.9.12=54(cm^2)$

$\to S_{AEDF}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=27(cm^2)$

c)

Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (cmt)

$\to AE=DF, ED=AF$

Mà $DF=FN, ME=ED$ (cmt)

$\to AE=FN, ME=AF$

Xét $\triangle AEM$ và $\triangle NFA$:

$AE=NF$ (cmt)

$\widehat{AEM}=\widehat{NFA}\,\,\,(=90^o)$

$EM=FA$ (cmt)

$\to\triangle AEM=\triangle NFA$ (c.g.c)

$\to AM=NA$ (1)

$\to \widehat{AME}=\widehat{NAF}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{AME}+\widehat{MAE}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to \widehat{NAF}+\widehat{MAE}=90^o$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{NAF}+\widehat{MAE}+\widehat{BAC}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ M, A, N thẳng hàng (2)

Từ (1), (2) $\to$ M đối xứng với N qua A