a. Ta có: AB=AC

Nên ΔABCΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)

b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

AB=AC (gt)

ˆABH=ˆACHABH^=ACH^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ˆHAC=ˆHAB⇒HAC^=HAB^ (hai góc tương ứng)

Suy ra: AH là tia phân giác ˆBACBAC^

c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB=HC (do ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC hai cạnh tương ứng)

ˆNCH=ˆMBHNCH^=MBH^  (ΔABCΔABC cân)

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d. Ta có: HC=HB=BC2=122=6BC2=122=6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB có:

AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2AB2=AH2+HB2⇒AH2=AB2−HB2

AH=√AB2−HB2=√102−62=8AH=AB2−HB2=102−62=8 cm

d. Ta có: 

ˆNCH+ˆBCO=90°NCH^+BCO^=90°

ˆMBH+ˆCBO=90°MBH^+CBO^=90°

Mà ˆNCH=ˆMBHNCH^=MBH^  (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

Vậy ˆBCO=ˆCBOBCO^=CBO^

⇒ΔBOC⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)