Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) $S_{\triangle ABC}=24cm^2$

c) Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$

$\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(DM\bot AB)$

$\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(DE\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A

$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$

c)

Xét $\triangle ABC$:

$MD//AC\,\,\,(\bot AB)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ D là trung điểm của AB

$\to AD=\dfrac{1}{2}AB$

Chứng minh tương tự

$\to AE=\dfrac{1}{2}AC$

Tứ giác ADME là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông

$\to AD=AE\\\to \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\\to AB=AC$

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A