Đáp án:

a) AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

b) $AI\bot BC$

c) $AH//IE, AH=IE$

d) $AK=2CH$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$:

$AB=AC$ (gt)

$AI$: chung

$IB=IC$ (gt)

$\to\triangle AIB=\triangle AIC$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

b)

$\triangle AIB=\triangle AIC$ (cmt)

$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$

$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AI\bot BC$

c)

Xét $\triangle AIC$ và $\triangle EHC$:

$\widehat{AIC}=\widehat{EHC}\,\,\,(=90^o)$

$AC=EC$ (gt)

$\widehat{ACI}=\widehat{ECH}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AIC=\triangle EHC$ (g.c.g)

$\to IC=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ACH$ và $\triangle ECI$:

$AC=EC$ (gt)

$\widehat{ACH}=\widehat{ECI}$ (đối đỉnh)

$CH=CI$ (cmt)

$\to\triangle ACH=\triangle ECI$ (c.g.c)

$\to AH=EI$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{CAH}=\widehat{CEI}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AH//IE$

d)

Xét $\triangle AMK$ và $\triangle CMB$:

$AM=CM$ (gt)

$\widehat{AMK}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)

$MK=MB$ (gt)

$\to\triangle AMK=\triangle CMB$ (c.g.c)

$\to AK=BC$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $BI=IC=\dfrac{1}{2}BC$ (gt), $IC=CH$ (cmt)

$\to CH=\dfrac{1}{2}BC\\\to CH=\dfrac{1}{2}AK\\\to AK=2CH$